Question

设函数f（x）是R上的单调递增函数，令F（x）=f（x）-f（-x），则F（x）在R上（　　）

A．单调递增

B．单调递减

C．先增后减

D．先减后增

Answer 1

分析：由于函数f（x）是R上的单调递增函数，得到函数y=f（-x）是R上的单调递减函数，进而得到函数F（x）在R上单调性．

解答：解：由于函数y=f（x）是R上的单调递增函数，y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，
则函数y=f（-x）是R上的单调递减函数，
又由y=f（-x）与y=f-（-x）关于x轴对称，
则函数y=-f（-x）是R上的单调递增函数，
而F（x）=f（x）-f（-x）=f（x）+[-f（-x）]，
故F（x）在R上单调递增．
故答案为：A．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断方法，属于基础题．