Question

甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）
（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；
（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．

Answer 1

(1);(2)

解析试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.
试题解析：解：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，
二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，
它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），
（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），
（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），
（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），
甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），
（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个，
∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：
（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个，
∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：
考点：利用古典概型求随机事件的概率.