Question

已知向量

a

，

b

是夹角为60°的单位向量．当实数λ≤-1时，向量

a

与向量

a

+λ

b

的夹角范围是（　　）

• A、[0°，60°）
• B、[60°，120°）
• C、[120°，180°）
• D、[60°，180°）

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：根据向量的几何意义，画出图形，结合图形得出向量

a

与向量

a

+λ

b

的夹角范围是什么．

解答： 解：∵向量

a

，

b

是夹角为60°的单位向量，
∴画出图形，如图所示；
设

OA

=

a

，

OB

=

b

，∠AOB=60°，
当λ=-1时，

a

+λ

b

=

OA

+

OC

=

OD

，
此时

a

与

a

+λ

b

的夹角为∠AOD=60°；
当λ＜-1时，

a

+λ

b

=

OE

+

OA

=

OF

，
此时

a

与

a

+λ

b

的夹角为∠AOF，
且∠AOD＜∠AOF＜∠AOE；
综上，向量

a

与向量

a

+λ

b

的夹角范围是[60°，120°）．
故选：B．

点评：本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义的应用问题，是基础题目．