Question

已知函数y=lg（x-1）的定义域为集合A，函数y=x²+2x+m的值域为集合B．
（1）求集合A，B（用区间表示）；
（2）设全集U=R，当 m=0时，求A∩B及?_UA；
（3）当A⊆B时，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由x-1＞0 求得x的范围可得A，求得函数y=x²+2x+m=（x+1）²+m-1 的值域可得B．
（2）由m=0 根据两个集合的交集、补集的定义求得A∩B和C_UA．
（3）根据A⊆B 可得-1+m≤1，从而解得m的范围．

解答：解：（1）由x-1＞0 求得x＞1，∴A=（1，+∞）．
再根据函数y=x²+2x+m=（x+1）²+m-1≥m-1，可得B=[-1+m，+∞）．
（2）∵m=0，∴B=[-1，+∞），又A=（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），C_UA=（-∞，1]．
（3）∵A⊆B，∴-1+m≤1，解得m≤2，即m的范围为（-∞，2]．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质综合，求函数的值域，两个集合的交、补运算，集合间的包含关系，属于中档题．