Question

已知四点O（0，0），A（t，1），B（2，3），C（6，t），其中t∈R．若四边形OACB是平行四边形，且点P（x，y）在其内部及其边界上，则2y-x的最小值是

-2

．

Answer 1

分析：根据向量相等的方法算出然后t=4，从而得到A、B、C各点的坐标，再作出平行四边形OACB如图，将目标函数z=2x-y对应的直线进行平移，可得当x=4，y=1时，z=2x-y取得最小值为-2．

解答：解：∵四边形OACB是平行四边形
∴

OA

=

BC

，可得（t，1）=（6-2，t-3），解之得t=4
由此得到各点坐标：A（4，1），B（2，3），C（6，4）
作出平行四边形OACB如图，
设z=F（x，y）=2x-y，将直线l：z=2x-y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z_最小值=F（4，1）=-2
故答案为：-2

点评：本题给出平行四边形及其内部作为可行域，求目标函数z=2x-y的最小值，着重考查了向量相等的坐标运算、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．