Question

已知集合A={x|x=

n

2

，1≤n≤10，n∈N}，B={（x，y）|y=x-5，x∈A}，在集合B中随机取两个点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（　　）

• A．

  1

  9

• B．

  4

  45

• C．

  7

  45

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：根据题意，用列举法表示集合A，进而可得集合B，分析可得集合B表示10个点，由组合数公式计算可得从这10个点中任取2个点的取法数目，由反比例函数的性质，可得其中在同一反比例函数的图象上的有4对，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，A={x|x=

n

2

，1≤x≤10}={

1

2

，1，

3

2

，2，

5

2

，3，

7

2

，4，

9

2

，5}，
又由B={（x，y）|y=x-5，x∈A}，
则集合B={（

1

2

，-

9

2

），（1，-4），（

3

2

，-

7

2

），（2，-3），（

5

2

，-

5

2

），（3，-2），（

7

2

，-

3

2

），（4，-1），（

9

2

，-

1

2

），（5，0）}．
B中共10个元素，即表示10个点，从这10个点中任取2个点，有C₁₀²=45种可能取法，
其中在同一反比例函数的图象上的有4对；依次为（

1

2

，-

9

2

）、（

9

2

，-

1

2

），（1，-4）、（4，-1），（

3

2

，-

7

2

）、（

7

2

，-

3

2

），（2，-3）、（3，-2），
则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率P=

4

45

，
故选B．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及集合的表示方法，关键是根据题意，分析集合A，用列举法得到集合B，其次要注意结合反比例函数的性质来分析在同一反比例函数的图象上的点的对数．