Question

设z∈C，且z+|

z

|=2+i，则z=（　　）

• A．1+

  i

  2

• B．（-

  1

  2

  ±

  5

  2

  ）+i
• C．

  3

  4

  +i
• D．1-

  i

  2

Answer 1

分析：设出复数z，代入等式左边，整理后让等式两边的复数的实部等于实部，虚部等于虚部，列方程组求解．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），

.

z

=a-bi（a，b∈R），
则z+|

.

z

|=a+bi+|a-bi|=(

a2+b2

+a)+bi，
由(

a2+b2

+a)+bi=2+i，
得

a2+b2 +a=2 b=1

解得

a= 3 4 b=1

所以z=

3

4

+i．
故选C．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，解答的关键是复数相等的条件，即：两复数相等则它们的实部和实部相等，虚部和虚部相等．