Question

12．如图，三棱台ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁：AB=1：2，则三棱锥B-A₁B₁C₁与三棱锥A₁-ABC的体积之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：4

Answer 1

分析 由三棱台的性质得三棱锥B-A₁B₁C₁与三棱锥A₁-ABC的体积之比为△A₁B₁C₁和△ABC的面积之比．

解答 解：∵三棱台ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁：AB=1：2，
∴$\frac{{V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}{{V}_{{A}_{1}-ABC}}$=$\frac{\frac{1}{3}×{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}×h}{\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×h}$
=$\frac{\frac{1}{2}×{A}_{1}{B}_{1}×{A}_{1}{C}_{1}×sin∠{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}{\frac{1}{2}×AB×AC×sin∠ABC}$
=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}×{A}_{1}{C}_{1}}{AB×AC}$
=$\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查两个三棱锥的体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三棱台的结构特征的合理运用．