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【题目】已知AB分别为椭圆Ea>1)的左、右顶点,GE的上顶点,P为直线x=6上的动点,PAE的另一交点为CPBE的另一交点为D

1)求E的方程;

2)证明:直线CD过定点.

【答案】1;(2)证明详见解析.

【解析】

(1)由已知可得:,即可求得,结合已知即可求得:,问题得解.

(2)设,可得直线的方程为:,联立直线的方程与椭圆方程即可求得点的坐标为,同理可得点的坐标为,当时,可表示出直线的方程,整理直线的方程可得:即可知直线过定点,当时,直线,直线过点,命题得证.

(1)依据题意作出如下图象:

由椭圆方程可得:

椭圆方程为:

(2)证明:设

则直线的方程为:,即:

联立直线的方程与椭圆方程可得:,整理得:

,解得:

代入直线可得:

所以点的坐标为.

同理可得:点的坐标为

时,

直线的方程为:

整理可得:

整理得:

所以直线过定点

时,直线,直线过点

故直线CD过定点

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