【题目】如图所示,正方体的棱长为1,
,
分别是棱
,
的中点,过直线
的平面分别与棱
,
交于
,
,设
,
,给出以下命题:
①四边形为平行四边形;
②若四边形面积
,
,则
有最小值;
③若四棱锥的体积
,
,则
为常函数;
④若多面体的体积
,
,则
为单调函数.
⑤当时,四边形
为正方形.
其中假命题的个数为( )
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)写出价格关于时间
的函数关系式;(
表示投放市场的第
天);
(2)销售量与时间
的函数关系:
,则该产品投放市场第几天销售额最高?最高为多少千元?
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【题目】如图所示, 是边长为
的正三角形,
平面
,且
在平面
的同侧,它们在
内的正射影分别是
,且
是
,
到
的距离为
.
(1)求点到平面
的距离;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知,直线
是函数
图象的一条对称轴.
(1)求的值,并求
的解析式;
(2)若关于的方程
在区间
上有且只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(3)已知函数的图象是由
图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移
个单位得到,若
,
,求
的值.
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【题目】在直角坐标系中,直线
过点
,其倾斜角为
,以原点为极点,以
正半轴为极轴建立极坐标,并使得它与直角坐标系
有相同的长度单位,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的参数方程和圆
的普通方程;
(2)设圆与直线
交于点
,求
的值.
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【题目】已知函数(
,
,
)的一系列对应最值如表:
(1)根据表格提供的数据求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间和对称轴;
(3)若当时,方程
恰有两个不同的解,求实数
的取值范围.
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