Question

【题目】设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，

得

两式相减得

即 ，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0

因为an＞0，解得an+1﹣an=1（n∈N*）

故数列{an}为等差数列，且公差d=1

又 ，解得a1=2或a1=﹣1（舍去）

故an=n+1

（2）解：

=

【解析】（1）由 ，得 ，两式相减得 ，即 ，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求数列{an}的通项公式； 累加即可求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．