(本小题满分13分)已知点,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
.(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2满足,试推断:动直线DE是否过定点?证明你的结论。
(1)动点的轨迹
的方程
(2)
直线DE过定点(-1,-2)
【解析】(1)设,则
,∵
,
∴.
,
所以动点的轨迹
的方程
.
………5分
(2)将A(m,2)代入得m=1, ∴A(1,2) …………………………6分
法一: ∵两点不可能关于x轴对称,∴DE不斜率必存在
设直线DE的方程为
由得
∴………………………8分
∵且
∴ …………………9分
将代入化简得
…………………………………10分
将b=k-2代入y=kx+b得y=kx+k-2=k(x+1)-2,过定点(-1,- 2)…………11分
将b=2-k代入y=kx+b
得y=kx+2-k=k(x-1)+2,过定点(1,2)即为A点,舍去
∴直线DE过定点(-1,-2) …………………………………………13分
法二:设,(5分)则
……7分
同理,由已知得
…………9分
设直线DE的方程为x=ty+n代入
得 …………10分
∴,直线DE的方程为
…12分
即直线DE过定点(-1,-2) ………13分
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间
上的图象.
(3)设0<x<,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数
的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立
,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且
,函数
,数列{
}的首项
.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面积
(3) 求数列的前
项和
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