Question

若数列满足（其中d为常数，），则称数列为“调和数列”，已知数列为调和数列，且，则的最大值为　　　　　．

 

Answer 1

【答案】

100.

【解析】

试题分析：因为数列为“调和数列”，所以x_n+1-x_n=d（n∈N^*，d为常数），即数列{x_n}为等差数列，由x₁+x₂+…+x₂₀=200得即，

易知x₃、x₁₈都为正数时，x₃x₁₈取得最大值，所以，即的最大值为100．

考点：新定义，等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，基本不等式求最值.

点评：解本小题关键是根据因为数列为“调和数列”,得到{x_n}为等差数列，然后再解题的过程中利用性质：若,则，得到,然后使用基本不等式求出的最值.