Question

设函数f（x），x∈N^*，且f（x）满足：对k∈N^*，当f（k）≥（k+1）²成立时，总可推出f（k+1）≥（k+2）²成立，那么，下列命题总成立的是（　　）

A．若f（2）≥9成立，则当n≥1时，均有f（n）≥（n+1）²成立

B．若f（4）≥16成立，则当n≤4时，均有f（n）≥（n+1）²成立

C．若f（4）＜16成立，则当n≥3时，均有f（n）≥（n+1）²成立

D．若f（2）=10成立，则当n≥2时，均有f（n）≥（n+1）²成立

Answer 1

分析：由题意对于定义域内任意的k，若f（k）≥k²成立，则f（k+1）≥（k+1）²成立的含义是对前一个数成立，则能推出后一个数成立，反之不成立．

解答：解：对A，当k=1时，不一定有f（k）≥k²成立；
对B，只能得出：对于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立，不能得出：任意的k≤4，均有f（k）≤k²成立；
对于C，若f（4）＜16成立不能推出任何结论；
对D，∵f（2）=10≥9，∴对于任意的k≥2，均有f（k）≥k²成立．
故选D

点评：本题主要考查了数学归纳法的应用，本题体现的是一种递推关系，同时考查了推理能力，属于基础题．