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    函数f(x)=
    x
    lnx
    ，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（　　）
    A、f2（x）＜f（x2）＜f（x）
    B、f（x2）＜f2（x）＜f（x）
    C、f（x）＜f（x2）＜f2（x）
    D、f（x2）＜f（x）＜f2（x）
    分析：由0＜x＜1得到x2＜x，要比较f（x）与f（x2）的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出f′（x）利用导函数的正负决定函数的增减性．即可比较出f（x）与f（x2）大小．
    解答：解：根据0＜x＜1得到x2＜x，而f′（x）=
    lnx-1
    (lnx)2
    ，
    因为（lnx）2＞0，所以根据对数函数的单调性得到在0＜x＜1时，lnx-1＜0，所以f′（x）＜0，函数单调递减．
    所以f（x2）＞f（x），根据排除法A、B、D错，C正确．
    故选C
    点评：考查学生利用导数研究函数的单调性，以及会利用函数的单调性判断函数值的大小，在做选择题时，可采用排除法得到正确答案．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)+
    32
    ，则函数f（x）=
    ln（x+1）+x
    ln（x+1）+x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx+
    m
    x
    (x＞0)    在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．
    （1）分别求出函数f（x）和g（x）的导函数；
    （2）求实数m的值；
    （3）求证：当x＞0时，xln(1+
    1
    x
    )＜1＜(x+1)ln(1+
    1
    x
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2007成都模拟)已知函数f(x)=xln x．

    (1)求函数f(x)的单调区间和最小值；

    (2)当b＞0时，求证:(其中e=2.71828…是自然对数的底数)；

    (3)若a＞0，b＞0，证明：f(a)＋(a＋b)ln2≥f(a＋b)－f(b).

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    科目：高中数学 来源：0110 月考题 题型：解答题

    已知a∈R，函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x，（注：[ln(-x)] ′=）
    （Ⅰ）若f(x)在x=-e处取得极值，求函数f(x)的单调区间；
    （Ⅱ）求函数f(x)在区间[-e2，-e-1]上的最大值g(a)。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1)，其中a为常数.

    (Ⅰ)若当x∈[1,+∞)时，f′(x)＞0恒成立，求a的取值范围；

    (Ⅱ)求g(x)=f′(x)的单调区间.

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