Question

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn=

nan

2

，且a₂=2．
（I）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）令Pn=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

，求数列{P_n}的前n项和Q_n．

Answer 1

分析：（I）由已知Sn=

nan

2

，令n=1可求a₁，结合a₂=2．可由d=a₂-a₁求公差d，代入等差数列的通项公式可求
（II）由等差数列的求和公式可求s_n，代入Pn=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

，结合数列的特点可以利用裂项求和

解答：解：（I）由已知Sn=

nan

2

，
令n=1可得，2a₁=a₁，∴a₁=0（2分）
∵a₂=2．∴d=a₂-a₁=2（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=2（n-1）（6分）
（II）∵sn=

n(a1+an )

2

=n（n-1）
∴Pn=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

=

n+2

n

+

n

n+2

=1+

2

n

+

n+2-2

n+2

=2+

2

n

-

2

n+2

（9分）
∴Q_n=2n+2(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

）
=2n+2(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)=2n+3-2（

1

1+n

+

1

2+n

）（12分）

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式及裂项、分组求和方法的应用，属于数列知识的简单应用．