练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，距车管部门测算，车流速度v与车流密度x满足如下关系；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米时，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米时到400辆/千米范围内，车流速度v与车流密度x满足一次函数关系．
    （1）求车流速度v与车流密度x的函数关系式v（x）；
    （2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量=车流速度v（x）×车流密度（x））最大，并求出最大值．

    分析 （1）当40≤x≤400时，设函数v（x）=ax+b，根据题意即可确定a，b的值，进而求出v（x）完整的表达式；
    （2）先求出各分段的最值，再进行综合比较，得出当x=200时，函数取得最大值．

    解答 解：（1）由题意：当40≤x≤400时，设v（x）=ax+b，
    由已知得$\left\{\begin{array}{l}{400a+b=0}\\{40a+b=90}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{b=100}\end{array}\right.$，
    故函数v（x）的表达式v（x）=$\left\{\begin{array}{l}{90，0≤x＜40}\\{-\frac{1}{4}x+100，40≤x≤400}\\{0，x＞400}\end{array}\right.$；
    （2）设车流量为f（x），则f（x）=x•v（x），
    根据（1）得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{90x，0≤x＜40}\\{x（-\frac{1}{4}x+100），40≤x≤400}\\{0，x＞400}\end{array}\right.$，
    ①当0≤x＜40时，f（x）为增函数，
    当x=40时，其最大值为90×40=3600；
    ②当40≤x≤400时，f（x）=-$\frac{1}{4}$[（x-200）2-40000]，
    当x=200时，函数取得最大值为10000；
    ③当x＞400时，f（x）=0，
    综合以上讨论得，当x=200（辆/千米）时，f（x）max=10000（辆/小时）．

    点评 本题主要考查了函数解析式的求法，以及分段函数的表示和最值的确定，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．求下列函数的单调区间：
    （1）f（x）=x2-lnx；
    （2）f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-2}$；
    （3）f（x）=-x3+3x2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．f（2x+1）=x2-2x，则f（$\sqrt{2}$）=$\frac{5-4\sqrt{2}}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知复数z=x+yi（x、y∈R），且有$\frac{x}{1-i}=1+yi$，则|z|=（　　）
    A．5B．$\sqrt{5}$C．3D．$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，$\frac{1}{2}$，m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则m=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
    零件的个数 x（个）2345
    加工的时间 y（小时）2.5344.5
    （1）求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并在坐标系中画出
    回归直线；
    （2）试预测加工10个零件需要多少小时？
    （注：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=52.5}$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=54$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=loga（1-2x）-loga（1+2x）（a＞0，a≠1）．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
    （3）求使f（x）＞0的x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（　　）
    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知命题P：?x∈R，x2+2x+2＜0，则￢P为（　　）
    A．?x∈R，x2+2x+2≥0，真命题B．?x∈R，x2+2x+2＜0，假命题
    C．?x∉R，x2+2x+2≥0，假命题D．?x∈R，x2+2x+2≥0，真命题

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案