精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=
π
3
cosA=
4
5
,b=
3

(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
分析:(Ⅰ)由cosA=
4
5
得到A为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,根据三角形的内角和定理得到C=π-
π
3
-A,然后将C的值代入sinC,利用两角差的正弦函数公式化简后,将sinA和cosA代入即可求出值;
(Ⅱ)要求三角形的面积,根据面积公式S=
1
2
absinC和(Ⅰ)可知公式里边的a不知道,所以利用正弦定理求出a即可.
解答:解:(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且B=
π
3
,cosA=
4
5
>0,
∴A为锐角,
则sinA=
1-cos2A
=
3
5

C=
3
-A

∴sinC=sin(
3
-A)=
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3+4
3
10

(Ⅱ)由(Ⅰ)知sinA=
3
5
,sinC=
3+4
3
10

又∵B=
π
3
,b=
3

∴在△ABC中,由正弦定理,得
∴a=
bsinA
sinB
=
6
5

∴△ABC的面积S=
1
2
absinC=
1
2
×
6
5
×
3
×
3+4
3
10
=
36+9
3
50
点评:考查学生灵活运用正弦定理、三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值.灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,则下列关系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D为BC的中点,求△ABC的面积及AD的长度.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,则sinA=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案