Question

若0＜log_a2＜1（a＞0，且a≠1），则a的取值范围是（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（1，2）
• D．（2，+∞）

Answer 1

分析：先把0变成1的对数，1变成底数的对数，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答：解：∵0＜log_a2＜1
∴log_a1＜log_a2＜log_aa，
当a＞1时，函数是一个增函数，不等式的解是a＞2，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a∈∅，
综上可知a的取值是（2，+∞），
故选D．

点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．