Question

将四个不同的小球随机的放入标号为1，2，3，4的4个不同盒子里，在3号盒子没有球的条件下，其余三个盒子中每个盒子至少有一球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，先由分步计数原理计算将4个小球放入到除3号盒子之外的其他3个盒子中的情况数目，再计算其余的三个盒子中每个盒子至少有一球的情况数目，具体方法是：先把4个小球分为2、1、1的三组，再对应到3个小盒，用分步计数原理可得其情况数目；最后有等可能事件的概率，计算可得答案．
解答：解：根据题意，要求3号盒子没有球，此时将4个小球放入到其他3个盒子中，
每个小球有3种放法，则4个小球共有3×3×3×3=81种，
若其余的三个盒子中每个盒子至少有一球，需要先将4个小球分为3组，有=6种分组方法，
再对应到3个小盒，有A₃³=6种对应方法，
则其余的三个盒子中每个盒子至少有一球的情况有6×6=36种；
故其概率为=；
故选D．
点评：本题考查等可能事件的概率，注意将小球分组时，要用到平均分组与不平均分组两个公式，另外本题也可以由条件概率的公式来解题．