Question

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是4×3个，满足条件的事件是方程x²+2ax+b²=0有实根的充要条件为a≥b，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
设事件A为“方程a²+2ax+b²=0有实根”．
当a＞0，b＞0时，方程x²+2ax+b²=0有实根的充要条件为a≥b．
基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，
∴事件A发生的概率为P(A)=

9

12

=

3

4

．

点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．