Question

11．已知x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=$\frac{x+y+2}{x+3}$的最小值（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{13}{6}$
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：因为z=$\frac{x+y+2}{x+3}$=$\frac{x+3+y-1}{x+3}$=1+$\frac{y-1}{x+3}$，即为求$\frac{y-1}{x+3}$的最大值问题，等价于求可行域中的点与定点B（-3，1）的斜率的最小值，
根据可行域可知，点C与点（-3，1）的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即C（3，-3），
此时k=$\frac{-3-1}{3+3}=\frac{-4}{6}$=-$\frac{2}{3}$，
则z的最小值为1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，根据分式的特点进行化简是解决本题的关键．