Question

【题目】在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a＞0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 （t为参数），若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由ρ=2acosθ得ρ2=2aρcosθ，

∴圆C的标准方程为x2+y2=2ax，

把 （t为参数）代入圆的方程可得169t2﹣（14+10a）t+2﹣2a=0，

∴△=（14+10a）2﹣4×169×（2﹣2a）≥0，

解得：﹣17≤a≤ ，

又a＞0，

∴0＜a≤ ．

∴实数a的取值范围为（0， ]

【解析】利用圆的极坐标方程和标准方程的转化整理的到圆的标准方程，再把直线的参数方程代入圆的方程，整理可得169t2﹣（14+10a）t+2﹣2a=0，令△≥0解出a的取值范围。
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与圆的三种位置关系(直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点)．