Question

当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．[-1，1]
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，1）

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件的可行域，再利用几何意义求最值，z=kx+y表示直线在y轴上的截距，-k表示直线的斜率，只需求出k的取值范围时，直线z=kx+y在y轴上的截距取得最大值的一个最优解为（1，2）即可．
解答：解：由可行域可知，直线AC的斜率=，
直线BC的斜率=，
当直线z=kx+y的斜率介于AC与BC之间时，C（1，2）是该目标函数z=kx+y的最优解，
所以k∈[-1，1]，
故选B．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．