(本小题满分14分)
已知圆C过点P(1,1)且与圆M:关于直线对称
(1)求圆C的方程
(2)设为圆C上一个动点,求的最小值
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP与AB是否平行,并请说明理由.
,,直线与平行
【解析】解:(1)依题意,可设圆的方程为,且、满足方程组
………………2分
由此解得 .又因为点在圆上,所以
.故圆的方程为.…4分
(2)设则,且= …………6分
设,则由与圆相交,求得的取值范围为[-2,2]
则的最小值为了 …………8分
或者令,,则=
因为,则的最小值为了 …………8分
(3)由题意可知,直线和直线的斜率存在且互为相反数,
故可设所在的直线方程为,所在的直线方程为.…9分
由 消去,并整理得 :
. ① …………10分
设,又已知P 的横坐标1一定是该议程的根,则、1为方程①的两相异实数根,由根与系数的关系得 .同理,若设点B ,则可得.…12分
于是 ==1. ……13分
而直线的斜率也是1,且两直线不重合,因此,直线与平行.…………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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