(本小题满分14分)
如图:平面,四边形ABCD为直角梯形,//,,,,.
(Ⅰ) 求证://平面;
(Ⅱ) 求证:平面平面;
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(Ⅲ)
解:法一:
证明:建立如图所示的坐标系,
(Ⅰ),
……………………………1分
,,
设,
可得
因为平面,
所以//平面. …………………3分
(Ⅱ)因为
所以
因为平面,所以
所以 平面,
所以 平面平面. …………8分
(Ⅲ)因为
所以是平面的法向量,,设平面的法向量为,
由 得:,
设二面角为,
则.
所以二面角余弦值为 ……………………………14分
法二:www.ks5u.com
(Ⅰ)连结交于,连结
// ……………………1分
,由已知,
得,,
,
. …………………………3分
(Ⅱ)由已知可得,,取的中点,连结,为正方形,,
所以 由勾股定理的逆定理知,
因为,
所以 平面,所以 平面平面.……………………………8分
(Ⅲ),所以平面,
在平面内作交于点,
所以平面
连结,,是二面角的平面角。
在中,,,
,
所以二面角余弦值为. ……………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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