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    函数y=xlnx在区间 （0，1）上是 （   ）

    A．单调增函数

    B．单调减函数

    C．在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数

    D．在(0,)上是增函数，在(,1)上是减函数

     

    【答案】

    C  

    【解析】

    试题分析：因为y=xlnx，所以由>0，得，；由<0,得，，即函数在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数，故选C。

    考点：本题主要考查导数计算，利用导数研究函数的单调性。

    点评：基础题，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•海珠区二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
    （Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-
    13
    ，1)    ，求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
    （Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：湖北省期中题 题型：解答题

    函数f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2
    （1）如果函数g(x)单调减区调为，求函数g(x)解析式；
    （2）在（1）的条件下，求函数y=g(x)图象过点p(1,1)的切线方程；
    （3）若x0∈(0,+∞)，使关于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求实数a取值范围．

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