Question

7．若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$²=0，则△ABC必定是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 以∠C为直角的Rt△
• C． 钝角三角形
• D． 以∠A为直角的Rt△

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$²=0，得：$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}）$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，即：$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，可得三角形是以∠A为直角的Rt△．

解答 解：在△ABC中，由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$²=0，
得$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}）$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，
则△ABC是以A为直角的直角三角形．
故选：D．

点评 本题主要考查了平面向量数量积的含义，关键是通过向量的数量积为0得垂直关系，是基础题．