Question

设n为大于1的自然数，求证：

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

＞

1

2

．

Answer 1

分析：

1

n+1

＞

1

2n

，

1

n+2

＞

1

2n

，…，

1

2n-1

＞

1

2n

，

1

2n

=

1

2n

，由此利用放缩法能够证明

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

＞

1

2

．

解答：证明：

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

1

2n

+

1

2n

+…

1

2n

=

1

2

．

点评：本题考查不等式的证明和应用，解题时要注意放缩法的合理运用．