【题目】甲、乙两人都准备于下午12:00﹣13:00之间到某车站乘某路公交车外出,设在12:00﹣13:00之间有四班该路公交车开出,已知开车时间分别为12:20;12:30;12:40;13:00,分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率.
(1)他们各自选择乘坐每一班车是等可能的;
(2)他们各自到达车站的时刻是等可能的(有车就乘).
【答案】解:(1)他们乘车总的可能结果数为4×4=16种,
乘同一班车的可能结果数为4种,
由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P==
(2)利用几何概型,设甲到达时刻为x,乙到达时刻为y,
可得0≤x≤60,0≤y≤60
试验总结果构成区域为图①,
乘坐同一班车的事件所构成的区域为图②中4个黑色小方格,
故所求概率为P=
【解析】(1)为古典概型,可得总数为4×4=16种,符合题意得为4种,代入古典概型得公式可得;
(2)为几何概型,设甲到达时刻为x,乙到达时刻为y,可得0≤x≤60,0≤y≤60,作出图象由几何概型的公式可得.
【考点精析】本题主要考查了几何概型的相关知识点,需要掌握几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等才能正确解答此题.
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【题目】满足不等式|x﹣A|<B(B>0,A∈R)的实数x的集合叫做A的B邻域,若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则 的取值范围是 .
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【题目】定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)f(b)且对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(1)求f(0);
(2)证明:函数y=f(x)在R上是增函数;
(3)若f(x)f(2x﹣x2)>1,求x的取值范围.
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【题目】己知圆C1的参数方程为 (φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=2 cos(θ﹣ ). (Ⅰ)将圆C1的参数方程他为普通方程,将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C1 , C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
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