Question

下列大小关系，正确的是（ ）
A．0.99^3.3＜0.99^4.5
B．log₂0.8＜log₃π
C．0.53^5.2＜0.35^5.2
D．1.7^0.3＜0.9^3.1

Answer 1

【答案】分析：结合函数y=0.99^x，y=x^5.2，等指数函数、对数函数和幂函数的单调性判断各函数值的大小或与0和1的大小，从而比较大小．
解答：解：对于A：考察指数函数y=0.99^x，由于0.99＜1，故它在R上是减函数，
∵3.3＜4.5，∴0.99^3.3＞0.99^4.5   故A错；
对于B：考察对数函数log₂x，由于2＞1，故它在（0，+∞）上是增函数，
∴log₂0.8＜log₂1=0，而log₃π＞log₃1=0，∴log₂0.8＜log₃π
故B正确；
对于C：考察幂函数y=x^5.2，由于5.2＞0，故它在（0，+∞）上是增函数，
∵0.53＞0.35，∴0.53^5.2＞0.35^5.2故C错；
对于D：考考察指数函数y=1.7^x，由于1.7＞1，故它在R上是增函数，
∴1.7^0.3＜1.7=1，
考考察指数函数y=0.9^x，由于0.9＜1，故它在R上是减函数，
0.9^3.1＜0.9=1，故1.7^0.3＞0.9^3.1故D错；
故选B．
点评：本题是幂函数、指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．