Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，2x²-a≥0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，确实实数m的取值范围．

解答：解：∵2x²-a≥0”，∴a≤2x²，
∵x∈[1，2]，
∴2x²∈[2，8]，
∴a≤2，
即p：a≤2．
若“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，
则△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
若p或q为真命题，p且q为假命题，
则p，q一真一假．
若p真，q假，则

a≤2 -2＜a＜1

，此时-2＜a＜1．
若p假，q真，则

a＞2 a≤-2或a≥1

，解得a＞2．
综上：-2＜a＜1或a＞2．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．