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    已知平面向量数学公式与数学公式不共线，若存在非零实数x，y，使得数学公式=数学公式+2x数学公式，数学公式=-y数学公式+2（2-x2）数学公式．
    （1）当数学公式=数学公式时，求x，y的值；
    （2）若数学公式=（数学公式），数学公式=（数学公式），且数学公式⊥数学公式，试求函数y=f（x）的表达式．

    解：（1）由条件得：，
    ∴（1+y）+（2x-4+2x2）=，
    ∵向量与不共线，
    ∴，解得y=-1，x=1或x=-2．
    （2）∵=cossin+sin（-）cos=0，∴
    又∵，∴，又由条件可知，
    ∴=（）•[]
    =-y-2xy+（4-2x2）+2x（4-2x2）
    =-y+2x（4-2x2）=0，∴y=8x-4x3，
    即f（x）=8x-4x3
    分析：（1）由条件得：（1+y）+（2x-4+2x2）=，∵向量与不共线，故，解之即可；
    （2）由条件可求，，=（）•[]=-y-2xy+（4-2x2）+2x（4-2x2）=-y+2x（4-2x2）=0，移项可得y的解析式．
    点评：本题为向量和三角函数的综合应用，用好数量积为0与向量垂直的等价关系是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①如果向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，向量
    b
    ，
    c
    ，
    d
    也共面，则向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，
    d
    共面；
    ②已知直线a的方向向量
    a
    与平面α，若
    a
    ∥平面α，则直线a∥平面α；
    ③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    不共线，且两两之间的夹角都相等，若|
    a
    |=2，|
    b
    |=2，|
    c
    |=1    ，则
    a
    +
    b
    +
    c
    与
    a
    的夹角是
    60°
    60°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    是平面α内的一组基底，向量
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，对于平面α内异于
    a
    ，
    b
    的不共线向量
    m
    ，
    n
    ，现给出下列命题：
    ①当
    m
    ，
    n
    分别与
    a
    ，
    b
    对应共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组；
    ②当
    m
    ，
    n
    与
    a
    ，
    b
    均不共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组；
    ③当
    m
    ，
    n
    分别与
    a
    ，
    b
    对应共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    不存在；
    ④当
    m
    与
    a
    共线，但向量
    n
    与向量
    b
    不共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组．
    其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    与
    b
    共线，则下列结论中不正确的个数为（　　）
    ①
    a
    与
    b
    方向相同，
    ②
    a
    与
    b
    两向量中至少有一个为
    0
    ，
    ③存在λ∈R，使
    b
    =λ 
    a
    ，
    ④存在λ1，λ2∈R，且
    λ
    2
    1
    +λ
    2
    2
    ≠0，λ1
    a
    +λ2
    b
    =
    0
    ．
    A、1B、2C、3D、4

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