练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．计算：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+$…+$\frac{1}{2014×2017}$．

    分析 通过裂项$\frac{1}{（3n-2）•（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），并项相加、计算即得结论．

    解答 解：∵$\frac{1}{（3n-2）•（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），
    ∴$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+$…+$\frac{1}{2014×2017}$
    =$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2017}$）
    =$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{2017}$）
    =$\frac{672}{2017}$．

    点评 本题考查数列的求和，裂项、并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若定义在[1，16]上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8\left|{x-\left.{\frac{3}{2}}\right|}\right.\;，\;1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）\;\;\;\;\;，\;2＜x≤16\end{array}$，则下列结论中错误的是（　　）
    A．函数f（x）的值域为[0，4]B．函数f（x）在[8，12]单调递增
    C．关于x的方程2f（x）-1=0有6个根D．不等式xf（x）≤6恒成立

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．实数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求（a-1）2+（b-2）2的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知二次函数f（x）=x2-2tx+2t+1，x∈[-1，2]
    （1）求函数f（x）的最小值g（t）；
    （2）若f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．数列{an}中，a1=2，a2=-1，${a}_{n}^{2}$=an+1•an-1（n≥2），则an=$（-1）^{n-1}•\frac{1}{{2}^{n-2}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+y=29}\\{x+y=5}\end{array}\right.$的两组解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=}&{{α}_{1}}\\{{y}_{1}=}&{{β}_{1}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=}&{{α}_{2}}\\{{y}_{2}=}&{{β}_{2}}\end{array}\right.$，不解方程组求α1β2+α2β1的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．作出y=|x2+2x-8|的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知公比为q（q≠1）的等比数列{an}中，a1=-1，前3项和S3=-3．
    （Ⅰ）求q；
    （Ⅱ）求{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知实数a，b均大于零，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，则a+b+$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$的最小值为10．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案