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    若函数的图象在点处的切线l与圆C：x2+y2=1相交，则点P（m，n）与圆C的位置关系是（ ）
    A．圆内
    B．圆外
    C．圆上
    D．圆内或圆外
    【答案】分析：根据f′（0）求出切线的斜率，表示出切线方程，因为切线l与圆相交得到圆心到直线的距离小于半径列出关系式，得到根据点到圆心的距离与半径比较大小得到点与圆C的位置关系．
    解答：解：函数f（x）图象在M处切线l的斜率k=f′（0）=-，
    ∴切线l的方程为mx+ny=1，
    ∵与x2+y2=1相交，所以圆心（0，0）到切线l的距离d==解得，
    而P（m，n）到圆心（0，0）的距离，所以点在圆外．
    故选B
    点评：本题是一道综合题，要求学生会根据d与r的大小判断点与圆的位置关系，理解直线与圆垂直时圆心到直线的距离等于半径，以及灵活运用点到直线的距离公式化简求值．会根据导函数求曲线上某点切线的斜率．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数．

    （Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，

    求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都高新区高三4月统一检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．

    （Ⅰ）求实数a，b的值；

    （Ⅱ）若，满足，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若，试探究与的大小，并说明你的理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省高二第二学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    给出下列四个命题：

    ①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则；

    ②在中，“”是“”的充要条件；

    ③若函数的图象在点处的切线方程是，

    则

    ④已知函数的导数处取到极大值，

    则的取值范围是（－1，0）

    其中所有正确命题的序号是         。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年本溪市高二下学期期末考试（理科）数学卷 题型：填空题

    若函数的图象在点处的切线方程是，则 _______.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    设函数.

    (1)若函数的图象在点处的切线为直线l，且直线l与圆相切，求a的值；

    (2)当时，求函数f(x)的单调区间．

     

     

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