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    设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．
    设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为｜b｜、｜a｜，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为r=2b.   
    ∴r2=2b2          ①
    又由y轴截圆得弦长为2，  ∴r2=a2+1        ②
    由①、②知2b2－a2=1.又圆心到l:x－2y=0的距离d=,
    ∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，
    ∴当a=b时，d最小为，由
    得或由①得r=.
    ∴(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求．
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