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    已知-π＜x＜π,t=tan.

    (1)试用t表示sinx、cosx；

    (2)设x1、x2为适合方程6sinx+5cosx=7的两个不同的值.

    求tan与tanx1·tanx2的值.

    解：(1)sinx=,cosx=.  

    (2)由(1)知6·+5·=7,化简得：6t2-6t+1=0.

    ∵x∈(-π,π),∴∈(),因此∈(),                          

    依题意得：t1=tan,t2=tan为方程6t2-6t+1=0的两个不等实根,

    ∴t1+t2=1,t1·t2=,∴tan.

    tanx1·tanx2==.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ∫
    x
    0
    t(t-4)dt    ；
    （1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，求实数m的取值范围；
    （2）若函数g(x)=f(x)+a-
    1
    3
    在区间[0，5]上没有零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2，e≈2.718285．
    （I）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
    （II）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围；
    （III）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
    1
    ex
    -
    1
    x
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为I的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆I，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”．
    （1）设g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判断g（x）是否存在“好区间”，并说明理由；
    （2）已知函数P(x)=
    (t2+t)x-1t2x
    (t∈R，t≠0)    有“好区间”[m，n]，当t变化时，求n-m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：陕西省汉中地区2007－2008学年度高三数学第一学期期中考试试卷(理科) 题型：044

    已知函数f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值为，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数f(x)图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标为．

    (1)求证：点P的纵坐标是定值；

    (2)若数列{an}的通项公式为an＝f()(m∈N*，n＝1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；

    (3)设数列{bn}满足：b1＝，bn+1＝＋bn，设Tn＝，若(2)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    ∫x0
    t(t-4)dt    ；
    （1）若不等式f（x）+2x+2＜m在[0，2]内有解，求实数m的取值范围；
    （2）若函数g(x)=f(x)+a-
    1
    3
    在区间[0，5]上没有零点，求实数a的取值范围．

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