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    【题目】 在平行四边形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．(1) 若＝(3，5)，求点C的坐标；(2) 当||＝||时，求点P的轨迹．

    【答案】（1）(10，6)（2）

    【解析】

    （1）根据向量相等列方程组解得点C的坐标，（2）先根据||＝||得点D的轨迹，再根据条件得P,D坐标关系，利用相关点法求点P的轨迹．

    解：(1)设点C的坐标为(x0，y0)，

    得x0＝10 y0＝6 即点C(10，6)

    (2) ∵||＝|| ∴点D的轨迹为(x－1)2＋(y－1)2＝36 (y≠1)

    ∵M为AB的中点 ∴P分的比为

    设P(x，y)，由B(7，1) 则D(3x－14，3y－2)

    ∴点P的轨迹方程为

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    【题目】设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是， 的中点到轴的距离是.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）过点作斜率为的直线与抛物线交于两点，直线交抛物线于，

    ①求证： 轴为的角平分线；

    ②若交抛物线于，且，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：

    x

    30

    40

    45

    50

    y

    60

    30

    15

    0

    在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；

    (2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（3， ），点B的极坐标为（6， ），曲线C：（x﹣1）2+y2=1
    （1）求曲线C和直线AB的极坐标方程；
    （2）过点O的射线l交曲线C于M点，交直线AB于N点，若|OM||ON|=2，求射线l所在直线的直角坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，.边分别在轴.轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。

    （1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；

    （2）当时，求折痕长的最大值；

    （3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，

    （1）求不等式的解集；

    （2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列为等差数列，，.

    （1） 求数列的通项公式;

    （2）求数列的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位： ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．

    （1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；

    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

    （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

    （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得，其中为

    抽取的第个零件的尺寸， ．

    用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

    附：若随机变量服从正态分布，则， ．

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    【题目】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点．

    (1)求证:A1B∥平面ADC1;

    (2)若AB⊥AC,AB＝AC＝1,AA1＝2,求几何体ABD-A1B1C1的体积．

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