【题目】已知直线、与平面、,下列命题:
①若平行内的一条直线,则;②若垂直内的两条直线,则;③若,,且,,则;④若,,且,则;⑤若,且,则;⑥若,,,则.
其中正确的命题为______(填写所有正确命题的编号).
【答案】⑤⑥
【解析】
①,根据直线与平面平行的判定定理知命题错误;
②,根据直线与平面垂直的判定定理知命题错误;
③,根据平面与平面平行的判定定理知命题错误;
④,根据平面与平面垂直的判定定理知命题错误;
⑤,由直线与平面平行的性质定理知命题正确;
⑥,由平面与平面平行的性质定理知命题正确.
对于①,若平行内的一条直线,则不一定成立,如时,①错误;
对于②,若垂直内的两条直线,则不一定成立,如内的这两条直线平行时,②错误;
对于③,若,,且,,当时,则由平面与平面平行的判定定理,不能得出,③错误;
对于④,若,,且,则由平面与平面垂直的判定定理,不能得出,④错误;
对于⑤,若,且,则由直线与平面平行的性质定理,得出,⑤正确;
对于⑥,若,,,则由平面与平面平行的性质定理,即可判定,⑥正确.
综上,其中正确的命题序号为⑤⑥.
故答案为:⑤⑥.
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【题目】在下列命题中:
①方程表示的曲线所围成区域面积为;
②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为;
③与两定点距离之和等于的点的轨迹为椭圆;
④与两定点距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
正确的命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)
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【题目】如图,直三棱柱的底面边长和侧棱长均为2,为棱的中点 .
(1)证明:平面平面;
(2)是否存在平行于的动直线,分别与棱交于点,使得平面与平面所成的锐二面角为,若存在,求出点到直线的距离;若不存在,说明理由.
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【题目】设函数,,给定下列命题:
①若方程有两个不同的实数根,则;
②若方程恰好只有一个实数根,则;
③若,总有恒成立,则;
④若函数有两个极值点,则实数.
则正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
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【题目】某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图(物理成绩用表示,化学成绩用表示)(图1)和生物成绩的茎叶图(图2).
(图1)
住校生 非住校生
2 6
9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9
6 5 8 2 2 5 7
(图2)
(1)若物理成绩高于90分,我们视为“优秀”,那么以这20人为样本,从物理成绩优秀的人中随机抽取2人,求至少有1人是住校生的概率;
(2)若化学成绩高于80分,我们视为“优秀”,根据图1完成如下列联表,并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关;
住校 | 非住校 | |
优 秀 | ||
非优秀 |
附:(,其中)
(3)若生物成绩高于75分,我们视为“良好”,将频率视为概率,若从全年级学生中任选3人,记3人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量,求出的分布列和数学期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的参数方程为: (为参数)
(1)求圆和直线的极坐标方程;
(2)点 的极坐标为,直线与圆相较于,求的值.
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【题目】如图所示,在中,,,与相交于点M.设,.
(1)试用向量表示.
(2)在线段上取点E,在线段取点F,使过点M.设,,其中当与重合时,,,此时;当与重合时,,,此时.能否由此得出般结论:不论在线段上如何变动,等式恒成立,请说明理由.
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【题目】玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试,“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会,先进行“立定投篮”测试,如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间,每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为,“三步上篮”的命中率为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
(1)求小华同学两项测试均合格的概率;
(2)设测试过程中小华投篮次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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