Question

下列对应中是集合A到B上的一一映射的是（　　）

• A．A=R，B=R，f：x→y=

  1

  x

• B．A=R，B=R，f：x→y=-

  3	x

• C．A=R，B=R，f：y=x⁶
• D．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}f：x→y=|x|

Answer 1

分析：根据映射、一一映射的定义，判断各个选项中的对应是否是映射、是否是一一映射，从而得出结论．

解答：解：由于A中的元素0，按照映射f：x→y=

1

x

，在B中无像，故不是映射，故排除A．
若A=R，B=R，按照映射 f：x→y=-

3	x

，A中每个元素在B中都有唯一的一个元素与之对应，
反之，B中每个元素y在A中都有唯一的一个元素x与之对应，故f：x→y=-

3	x

 是集合A到B上的一一映射．
若A=R，B=R，按照映射f：y=x⁶，A种每个元素在B中都有唯一的一个元素与之对应，
但B中有的元素（如-2等）在A中没有素与之对应，故不是A到B上的一一映射．
若A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，则对应f：x→y=|x|不是映射，因为A中元素0在B中没有元素与之对应，故不是映射．
故选B．

点评：本题主要考查映射、一一映射的定义，属于基础题．