Question

1．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=|x-y|的最大值是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根据题意，作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$的可行域，令m=y-x，分析可得m的取值范围，而z=|x-y|=|m|，分析可得z的最大值，即可得答案．

解答 解：依题画出可行域如图，可见△ABC及内部区域为可行域，
令m=y-x，则m为直线l：y=x+m在y轴上的截距，
由图知在点A（2，6）处m取最大值是4，在C（2，0）处最小值是-2，
所以m∈[-2，4]，
而z=|x-y|=|m|，
所以z的最大值是4，
故选：B．

点评 本题考查线性规划求不等式的最值问题，关键是正确作出不等式的可行域．