【题目】某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人
人，乙车间有工人
人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位：
）进行统计，按照
进行分组，得到下列统计图.
分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于
的人数；
分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？
从第一组生产时间少于的工人中随机抽取
人，求抽取人中，至少
人生产时间少于
的概率.
【答案】
甲车间：
人；乙车间：
人；
甲车间平均值：
；乙车间平均值：
；乙车间工人生产效率更高；
【解析】
分别计算出在
生产完成一件产品的频率，然后估算总体的频数；利用频数分布图和频率分布直方图分别估计平均值，由于乙车间平均值较小，可得乙车间生产效率高；可确定工人共有
人，其中少于
的共有
人，列举出所有基本事件，根据古典概型求得结果.
第一组工人
人，其中在内（不含）生产完成一件产品的有人
甲车间工人中生产一件产品时间少于的人数为
（人）
第二组工人
人. 其中在内（不含）生产完成一件产品的有
人
乙车间工人中生产一件产品时间少于的人数为
（人）
第一组平均时间为
第二组平均时间为
乙车间工人生产效率更高；
由题意得，第一组生产时间少于的工人有人，其中生产时间少于的有人分别用
代表，生产时间不少于的工人用
代表
抽取人基本事件空间为
，共
个基本事件.
设事件
“人中至少
人生产时间少于”
则事件
共个基本事件
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【题目】下列说法中错误的是（ ）
A. 先把高二年级的
名学生编号为
到，再从编号为到
的名学生中随机抽取名学生，其编号为
，然后抽取编号为
，
，
的学生，这样的抽样方法是系统抽样法.
B. 正态分布
在区间
和
上取值的概率相等
C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数
的值越接近于
D. 若一组数据
的平均数是
，则这组数据的众数和中位数都是
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【题目】已知点P(2,2),圆
，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的倾斜角为
，且经过点
．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
，从原点O作射线交
于点M，点N为射线OM上的点，满足
，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求
的值．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角形中，面积最大为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆的交于
两点，
为坐标原点，且
，证明：直线与圆
相切.
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【题目】已知椭圆E的方程为
y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，P是椭圆E上位于第一象限的一点
（1）若三角形PF1F2的面积为
，求点P的坐标；
（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，求d的最小值．
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