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某同学探究函数(x>0)的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:
x124816
y16.258.55458.516.25
请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:((1)(2)问的填空只要写出结果即可)
(1)若x1x2=4,则 f(x1)______f(x2).(请填写“>,=,<”号);若函数(x>0)在区间 (0,2)上递减,则f(x)在区间______  上递增;
(2)当x=______时,(x>0)的最小值为______;
(3)根据函数f(x)的有关性质,你能得到函数(x<0)的最大值吗?为什么?
【答案】分析:(1)根据表格和函数单调性的定义,直接写出;
(2)根据表格中的数据写出;
(3)先求出的定义域,再验证f(-x)=-f(x),判断出函数是奇函数,得到图象关于原点对称,再求出当x<0时的函数的最大值.
解答:解:(1)=,(2,+∞)  (左端点可以闭),
(2)由表格得,x=2时,(x>0)取最小值是4                       
(3)∵函数 的定义域是{x|x≠0},且f(-x)=-f(x),
是奇函数,
∴函数(x<0)与函数(x>0)关于原点对称,
则函数(x<0)在x=-2时取得最大值-4.                                 …
点评:本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用,以及观察能力,难度不大.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某同学探究函数f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:
x
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4 8 16
y 16.25 8.5 5
25
6
4
25
6
5 8.5 16.25
请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:((1)(2)问的填空只要写出结果即可)
(1)若x1x2=4,则 f(x1
=
=
f(x2).(请填写“>,=,<”号);若函数f(x)=x+
4
x
(x>0)在区间 (0,2)上递减,则f(x)在区间
(2,+∞)
(2,+∞)
  上递增;
(2)当x=
2
2
时,f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值为
4
4

(3)根据函数f(x)的有关性质,你能得到函数f(x)=x+
4
x
(x<0)的最大值吗?为什么?

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科目:高中数学 来源:湖南师大附中2008届高三第二次月考理科数学试题 题型:044

已知集合M={f(x)|f(x)+f(x+2)=f(x+1),x∈R},

(Ⅰ)证明:g(x)∈M;

(Ⅱ)某同学注意到g(x)是周期函数,也是偶函数,于是他着手探究:M中的元素是否都是周期函数?是否都是偶函数?对这两个问题,给出并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某同学探究函数数学公式(x>0)的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:

x数学公式数学公式1数学公式2数学公式4816
y16.258.55数学公式4数学公式58.516.25

请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:((1)(2)问的填空只要写出结果即可)
(1)若x1x2=4,则 f(x1)______f(x2).(请填写“>,=,<”号);若函数数学公式(x>0)在区间 (0,2)上递减,则f(x)在区间______  上递增;
(2)当x=______时,数学公式(x>0)的最小值为______;
(3)根据函数f(x)的有关性质,你能得到函数数学公式(x<0)的最大值吗?为什么?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某同学探究函数f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:
x
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4 8 16
y 16.25 8.5 5
25
6
4
25
6
5 8.5 16.25
请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:((1)(2)问的填空只要写出结果即可)
(1)若x1x2=4,则 f(x1)______f(x2).(请填写“>,=,<”号);若函数f(x)=x+
4
x
(x>0)在区间 (0,2)上递减,则f(x)在区间______  上递增;
(2)当x=______时,f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值为______;
(3)根据函数f(x)的有关性质,你能得到函数f(x)=x+
4
x
(x<0)的最大值吗?为什么?

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