Question

【题目】已知函数f（x）= 是定义在（1，1）上的奇函数，且f（ ）=
（1）求实数m，n的值
（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）为（1，1）上的奇函数

∴f（0）=0；

∴n=0；

∵ ；

∴ ；

∴m=1；

（2）解：f（x）= ；

设x1，x2∈（1，1），且x1＜x2，则：

= ；

∵x1，x2∈（1，1），且x1＜x2；

∴x1x2＜0，1x1x2＞0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴f（x）在（1，1）上是增函数．

【解析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由 可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2∈（1，1），且x1＜x2，通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．