Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C上一线段PQ=1，AB=2，则棱锥的体积V_Q-PBD=

2 3

9

．

Answer 1

分析：由题意知可以把P取到A点，这样的情况符合题意，在三棱锥Q-ABD中，以△ABD为底面，Q到上底面的距离是三棱锥的高，根据AQ=1，占对角线的

1

2 2

，做出三棱锥的高，求出体积．

解答：解：由题意知可以把P取到A点，这样的情况符合题意，
在三棱锥Q-ABD中，以△ABD为底面，
Q到上底面的距离是三棱锥的高，根据AQ=1，占对角线的

1

2 3

，
∴三棱锥的高是

1

2 3

×2 =

3

3

，
∴棱锥的体积V_Q-PBD=

1

3

×

1

2

×2×2×

3

3

=

2 3

9

，
故答案为：

2 3

9

点评：本题考查三棱锥的体积，本题是一个填空题目，本题解题的关键是把P点放到一个比较容易解的位置，本题是一个基础题．