已知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4>0},且A∩B=∅,求实数a的取值范围.
解:由集合A中的不等式|x-a|≤1,解得:a-1≤x≤a+1,
∴A=[a-1,a+1],
由集合B中的不等式x2-5x+4>0,变形得:(x-1)(x-4)>0,
解得:x>4或x<1,
∴B=(-∞,1)∪(4,+∞),
∵A∩B=∅,
∴a-1≥1且a+1≤4,
解得:2≤a≤3,
则实数a的范围为[2,3].
分析:求出集合A中绝对值不等式的解集,确定出集合A,求出集合B中不等式的解集,确定出集合B,由两集合的交集为空集,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.
点评:此题考查了交集及其运算,以及空集,熟练掌握交集及空集的定义是解本题的关键.