Question

【题目】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.
(Ⅰ)求证：BE//平面ADE ；
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（I）详见解析；（II）.
【解析】
解法一：（I）如图，取AE的中点H，连接HG，HD，又G是BE的中点，所以GH//AB,且GH=AB,又F是CD中点,所以DF=CD，由四边形ABCD是平矩形得，AB//CD，且AB=CD，所以GH//DF，且GH=DF，从而四边形HGFD是平行四边形，所以GF/／DH，又DH平面ADE，GF平面ADE,所以GF//平面ADE。
利用其判定定理，或者利用面面平行的性质来证，注意线线平行、线面平行、面面平行的转化；利用坐标法求二面角，主要是空间直角坐标系的建立要恰当，便于用坐标表示相关点，求出半平面法向量夹角后，要观察二面角是锐角还是钝角，正确写出二面角的余弦值。