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中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为,与直线x+y-1=0相交于两点M、N,且OM⊥ON.求椭圆的方程。
设中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆方程为
∵离心率e= ∴a=2b
∴椭圆的方程可化为
,由于点M、N都在直线x+y-1=0上,
因此
∵OM⊥ON,


将直线x+y-1=0与椭圆的方程联立消取y,得

∵M、N是直线与椭圆的两交点
代入
 解得,∴
∴所要求的椭圆方程为
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知椭圆的右准线是,倾斜角为交椭圆于A、B两点,AB的中点为
(I)求椭圆的方程;
(II)若P、Q是椭圆上满足若直线OP、OQ的斜率分别为,求证:是定值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆的右准线上的点,满足线段的中垂线过点.直线为动直线,且直线与椭圆交于不同的两点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上存在点,满足为坐标原点),
求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当取何值时,的面积最大,并求出这个最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆上的点到直线的最大距离是 (   )
A.3B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知椭圆的上.下两个焦点分别为,点为该椭圆上一点,若为方程的两根,则=           

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直,则此椭圆的离心率为
(    )
A.B.C.D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

是椭圆上的任意一点,是椭圆的两个焦点,且∠,则该椭圆的离心率的取值范围是             

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

P(x,y)是上任意一点,是其两个焦点,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(10分) 已知:如图,设P为椭圆上的任意一点,过点P作椭圆的切线,交准线m于点Z,此时FZ⊥FP,过点P作PZ的垂线交椭圆的长轴于点G,椭圆的离心率为e,求证:FG=e·FP

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