Question

8．如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n项和为S（n），则S（16）等于（　　）

• A． 144
• B． 146
• C． 164
• D． 461

Answer 1

分析 根据杨辉三角的生成过程c_n^m-1+c_n^m=c_n+1^m，分奇偶讨论，求出数列的通项公式，也可以用列举法把该数列的前17项写出来，再求和．

解答 解：杨辉三角形的生成过程，
n为偶数时，a_n=$\frac{n+2}{2}$，
n为奇数时，a₁=1．a₃=3，a_n+2=a_n+a_n-1=a_n+$\frac{n+3}{2}$
∴a₃-a₁=2，
a₅-a₃=3，
…
a_n-a_n-2=$\frac{n+1}{2}$，
a_n=$\frac{{n}^{2}+4n+3}{8}$．
∴S（16）=a₁+a₃+…+a₁₅+（a₂+a₄+…+a₁₆）=（1+3+6+…+36）+（2+3+4+5+…+9）=120+44=164，
故选：C．

点评 考查杨辉三角的产生过程及数列求和问题，有关数列求和问题的解决方法和途径，要紧抓数列的通项公式，在求数列通项公式的时，体现了分类讨论的思想，如果一个数列的通项不易求出时并且所求和不是很大，也可以用列举法写出各项，再求和，属基础题．