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定义在上的函数当时，，且对任意的有。（1）求证：，（2）求证：对任意的，恒有；（3）若，求的取值范围。
(1)见解析(2) 见解析(3)
解析试题分析：解抽象函数问题多用赋值法,找出其单调性奇偶性来解决不等问题.（Ⅰ）令，且时，,可求；（Ⅱ）令，易求，由已知时，，当时，，，,从而可证结论；（Ⅲ）任取，依题意，可证，从而可证是上的增函数,再根据单调性来解不等式．试题解析：(1)证明: 令，得,又因为时，所以(2) 令，得即因为当时，，所以当时，，，又因为所以对任意的，恒有(3) 任取，依题意，可得因为,所以,所以又因为对任意的，恒有所以即所以是上的增函数由可得其解集: 考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题,二次不等式．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
已知函数（）（1）求的定义域；（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.
已知,函数且，且.(1) 如果实数满足且，函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因；(2) 如果，讨论函数的单调性。
已知函数，且，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在上的单调性并加以证明．
已知函数.（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．
已知函数的定义域为， （1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.
设集合，且.⑴求的值;⑵判断函数在的单调性，并用定义加以证明.
已知函数在[0，＋∞)上是减函数，试比较与的大小．
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上的函数
当
时，
，且对任意的
有
。
，
，恒有
；
，求
的取值范围。
，且
，易求
，由已知
，当
时，
，
，
，依题意，可证
，从而可证
是
，得
,
，依题意，可得
,所以
即
和
的图像关于原点对称，且
．
；
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
（
）
的定义域；
、
，当
时，
，且
若存在，求出
,函数
且
，
且
.
满足
且
，函数
是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的
值;如果没有,说明原因；
，讨论函数
，且
，
（1）判断函数
的奇偶性；（2）判断
上的单调性并加以证明．
.
时，判断
的奇偶性，并说明理由；
时，若
，求
的值；
，且对任何
不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的定义域为
， 
，且
，求实数
的取值范围.
，
且
.
的值;
在
的单调性，并用定义加以证明.
在[0，＋∞)上是减函数，试比较
与
的大小．